Ausführliche Übersicht
von Gelpke in [506]
Detaillierte Hintergründe
in [514]
Vergleich mit dem
Basistunnel in [513]
Die doppelte Vermessung wurde durchgeführt, um absolute Sicherheit über das Zusammentreffen der beiden Richtstollen zu erhalten, da bislang noch kein Tunnel dieser Länge ohne direkte Absteckung gebaut worden war.
Zusätzlich wurde nach der ersten Vermessung durch Gelpke das südliche Tunnelportal bei Airolo verschoben, sodass die ursprüngliche Vermessung nur indirekt die Bestimmung der Tunnelachse zuliess.
Triangulation durch Otto Gelpke 1869 - 1871
Quelle: [514]
1840 - 1895
Ingenieur beim eidgenössischen Stabsbureau wurde bereits mit 29 Jahren mit dieser Aufgabe betreut.
Mehr über Gelpke in [514]
Quelle: [511]
Das Netzt besteht aus möglichst gleichseitigen Dreiecken und umfasst die beiden Achssignale Göschenen und Airolo, deren Anschlußsignale und die hochgelegenen Triangulationspunkte auf den umliegenden Gipfeln
Eine genaue Winkelmessung wurde durch eine hohe Anzahl von Repetitionen (meistens 24, siehe Theodolit) ermöglicht.
Die Signale Flengeren und Wannelen dienten zum Anschluss der Basisstrecke an das Netz.
Quelle: [512]
Zur Bestimmung der Tunnellänge wurde 1869 eine provisorische Basismessung mittels Metallband durchgeführt, die eine Basislänge von 1430,168 m ergab. 1872 ergab eine Nachmessung mittels geeichter Holzlatten eine Länge von 1430,44 m (alle Längenangaben sind aus das Niveau von Göschenen bezogen).
Nach Fertigstellung des Tunnels zeigte sich, dass dessen Länge um 7,1 m zu groß bestimmt war. Nachmessungen im 20. Jhd. ergaben eine Basislänge von 1430,17 m, was die Differenz zum Teil erklärt. Den Längenmessungen ist daher ein großer systematischer Fehler zuzuordnen, wahrscheinlich wegen der besonderen Temperatur- und Feuchtigkeitsbedingungen.
Quelle: [511]
Die Achsrichtung wurde sehr pragmatisch bestimmt. Gelpke berücksichtigte weder Lotabweichungen, die sphärische Gestalt der Erde, noch glich er das Netz vollständig aus. In den Dreiecken musste die Winkelsumme 180 Grad ergeben und die Korrekturen wurden gleichmäßig auf alle Winkel verteilt. Dies musste auch für alle angrenzenden Dreiecke erfolgen, sodass Sudoku-Liebhaber sicherlich ihre Freude daran gehabt hätten.
Die meisten Dreiecksschlüsse hatten nur geringe Fehler, jedoch zeigten sich besonders bei den steilen Visuren der Anschlusssignale zu den Achspunkten größere Abweichungen, sodass diese Vorgehensweise heutzutage etwas gewagt erscheint.
Koppe holte die Ausgleichung nach und gelangte zu einem mittleren Richtungsfehler von +/- 2,7 Sekunden.
Quelle: [511]
Gleichzeitig mit den Winkelmessungen wurden die Vertikalwinkel der umliegenden Signale gemessen, um eine trigonometrische Höhenbestimmung vornehmen zu können.
Gleichzeitig wurden Arbeiten eines Landes-Nivellements für das Gebiet vorgezogen, um eine Vergleichsbasis zu haben.
Es zeigte sich eine gute Übereinstimmung beider Messverfahren und es konnten wertvolle Rückschlüsse auf die wirksamen Refraktionskoeffizienten gezogen werden.
Quelle: [506]
Die Topologie des Gotthard-Massivs lässt eine oberirdische Absteckung kaum möglich erscheinen. So wird in den offiziellen Publikationen nur davon gesprochen, dass Gelpke die Absteckung nur von Göschenen bis Andermatt durchführen konnte (dort sollte unter Umständen ein zusätzlicher Schacht angelegt werden. In [506] weist Gelpke jedoch darauf hin, dass ihm trotzdem eine Absteckung gelungen sein, die eine Differenz der Tunnelachsen von ca. 19 cm erbrachte.
Triangulation durch Carl Koppe 1874 - 1875
Quelle: [906]
Wurde als 25-Jähriger unter 1500 Bewerbern für die zweite Gotthardvermessung ausgewählt.
Mit dem Gotthard und der Schweiz war er auf verschiedene Arten für sein ganzes Leben lang verbunden. Die unschönste Verbindung: Noch vor dem Beginn der eigentlichen, hier geschilderten, Vermessungsarbeiten, stürzte er bei einer Geländeerkundung schwer. Die Folge war ein zeitlebens gelähmtes Bein und die Verschiebung der Vermessung um ein ganzes Jahr.
Interessant zu lesen, insbesondere die Gotthard-Episode, ist seine Biografie [906]
Oder hier online in [514]
Skizze aus [501]
Die Winkelmessungen erfolgten im Gegensatz zu Koppe nicht durch Repetitionsmessung sondern nach Messung in verschiedenen Sätzen.
Quelle: [501]
Da die Basis von Koppe, wie sich später herausstellte, jedoch fehlerhaft war, beeinflusste die Ungenauigkeit auch Koppes Berechnungen, was jedoch keine Folge für die Bestimmung der Achsrichtung hatte, da das Tunnel gerade angelegt wurde (am südlichen Ausgang bei Airolo befand sich zunächst ein gerader Richtstollen anstelle der heutigen Kurve)
Quelle: [501]
Neben einer statistisch begründeten Ausgleichung der Fehler liefert das Verfahren auch Aussagen zur Genauigkeit der Messungen: Koppes mittlerer Richtungsfehler betrug +/- 0,9 Sekunden.
Die sphärische Gestalt der Erde berücksichtigte Koppe, indem er nach dem Satz von Legendre jeden Winkel in den einzelnen Dreiecken um ein Drittel des sphärischen Exzesses reduzierte. Letzterer wiederum berechnet sich aus der Fläche des Dreiecks, wofür Koppe also eine Basis als Massstab benötigte.
Quelle: [501]
Die Genauigkeit der Winkelangaben errechnete er zu
+/- 1,1 Sekunden (Göschenen) und
+/- 1,3 Sekunden (Airolo).
Diese Unsicherheit führt im schwerwiegendsten Fall zu einer Differenz von ca. 4 cm in der Tunnelmitte und ist daher mehr als akzeptabel.
Quelle: [502]
Bereits Gelpke legte diese Marken an. Koppe ermittelte nur geringe Differenzen zu seiner Vermessung (2,6 Sekunden in Airolo, 2,9 Sekunden in Göschenen) und korrigierte diese entsprechend.
Quelle: [502]
Quelle: [504]
Als mittleren Refraktionskoeffizienten berechnete er
k = 0,1220
Quelle: [502]
Tunnelabsteckung, Durchschlag und Vergleich der Triangulationen
Gelpke und Koppe wurden, um Kosten zu sparen, nur teilweise für diese Arbeiten hinzugezogen. Die letzte Hauptabsteckung vor dem Durchschlag wurde dann aber wieder von beiden durchgeführt.
Eine Einführung dazu siehe hier.
Eine ausführliche Beschreibung zur Gotthard-Absteckung findet sich in [506]
Auch Gelpke und Koppe wurden für den geringen Durchschlagsfehler ("quasi Null") als Helden gefeiert. Jedoch war deren Freude ziemlich getrübt: Der Durchschlagsfehler war für Sie wesentlich größer als erwartet (entspräche ca. 4,4 Sekunden Fehler bei den beiden Achspunkten)
Gelpke vermutete daher eher einen Fehler bei der Übertragung der Achsrichtungen in den Tunnel hinein.
Später wurde in Abwesenheit beider die Abweichung erneut gemessen und es ergab sich der "offizielle" Durchschlagfehler von 33 cm (Richtung), 5 cm (Höhe) und 7,10 m (Länge).
Obwohl diese kleine Abweichung für die damalige Zeit hervorragend war und durchaus im Rahmen vergleichbarer Projekte, bezweifelten Gelpke und Koppe diese Messungen. Insbesondere hätte festgestellt werden müssen, ob es sich um eine parallele Achsverschiebung oder einen Winkelfehler handelt, um eine genauere Fehleranalyse vorzunehmen.
Gelpkes Verfahren war sehr pragmatisch geprägt und zeugt von der hervorragenden Beherrschung eines soliden Handwerks. Es drängt sich aber etwas der Verdacht auf, dass auch Glück und Zufall die Hände im Spiel hatten, dass er trotz seines einfachen Vorgehens zu dem fast identischen Resultat kam.
Koppes Verfahren hingegen berücksichtigt neueste wissenschaftliche und mathematische Erkenntnisse und versucht das Maximum an Genauigkeit und Aussagefähigkeit darüber zu erreichen. Letztendlich ist damit der Weg frei gemacht worden für noch anspruchsvollere Tunnelprojekte, wie beispielsweise am Simplon.
Ein Vergleich dahingehend, welche Triangulation für dem Gotthardtunnel jetzt "besser" gewesen wäre, ist müsig. Vielleicht war es gerade die Zusammenarbeit zwischen dem Praktiker Gelpke und dem Theoretiker Koppe, dass es zu diesem weltweit bestaunten Erfolg kam.