GPS

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Anwendungsfall 2007: Triangulation Gotthardtunnel

 

AlpenTunnel.de und GPS?

Was hat GPS bei uns zu suchen? AlpenTunnel.de beschäftigt sich doch mit historischen Tunnelbauten und historischer Vermessungstechnik? Ganz einfach: Im Zuge von Expeditionen sollen beispielsweise alte Triangulations-Signale aufgesucht und deren Positionen neu bestimmt werden. Dazu war die ursprüngliche Planung, zumindest eine gesicherte Genauigkeit im Meterbereich zu bekommen. Dazu reichen die herkömmlichen Low-Cost-Empfänger aber nicht aus, weshalb wir zunächst mal ein geeignetes (und erschwingliches) System finden mussten.

An dieser Stelle möchten wir uns recht herzlich bei der Dr. Doris Bertges Vermessungstechnik [308] bedanken, die uns mit Rat und Tat zur Seite stand.

 

Erzielbare
Genauigkeiten
und
Systemkosten

Die Genauigkeit eines GPS-Empfängers zu definieren ist bei näherer Betrachtung nicht einfach. Meint man eine absolute Genauigkeit bezogen auf ein Bezugssystem? Oder eine relative? Oder die Stabilität im Zeitverlauf? Etc., etc...
Selbst wenn die Art der Genauigkeit feststeht, gibt es noch Interpretationsspielraum bei der Zahlenangabe. Zuverlässig ist eigentlich nur die Angabe der Standardabweichung (Sigma). Diese ist statistisch begründet und gibt an, innerhalb welcher Grenzen sich 68% aller Messwerte befinden. Innerhalb der doppelten Standardabweichung (2 * Sigma) befinden sich dann schon 95% und innerhalb der dreifachen schon 99,8%. Eine Positionsangabe ist dann eigentlich nur mit gleichzeitiger Angabe der Genauigkeit richtig zu interpretieren. In der Technik wird dabei meistens die Form 15,135 m +/- 0,04 m verwendet, wobei 0,04 m die dreifache Standardabweichung kennzeichnet. Im Beispiel bedeutet das, dass sich 99,8% aller Messwerte im Intervall von 15,095  m bis 15,175 m befinden. Die Genauigkeit ist natürlich ein wichtiges Verkaufsargument und besonders im Low-Cost-Bereich werden hierbei meist beschönigende Angaben gemacht.

Die folgende Tabelle gibt eine realistische Vorstellung der erzielbaren absoluten Genauigkeiten und der Systemkosten (Empfänger, Antenne, Software, etc.). Wichtigste Unterscheidung hierbei ist, ob die Daten in Echtzeit (z.B. für Absteckarbeiten) benötigt werden oder es ausreicht, diese später im Büro zu errechnen (Post-Processing):

 

Sigma
Echtzeit
Post-Processing
~7 m Einfache Low-Cost-GPS-Geräte
(ab ~300 Euro)
-
~1-3 m Einfache Low-Cost-GPS-Geräte mit SBAS-Korrektur (z.B. EGNOS)
(ab ~300 Euro)
-
~0,4 - 1 m Einfrequenz-Empfänger mit Codeauswertung und Echtzeit-DGPS (z.B. SAPOS®-EPS)
(ab ~4.000 Euro)
Einfrequenz Empfänger mit Codeauswertung und Referenzdaten
(ab ~4.000 Euro)
~1 cm Zweifrequenz-Empfänger mit Phasenauswertung und Echtzeit-DPGS (z,B. SAPOS®-HEPS)
(ab ~20.000 Euro)
Einfrequenz Empfänger mit Phasenauswertung und Referenzdaten
(ab ~8.000 Euro)
~1 mm

-

Zeitfrequenz Empfänger mit Phasenauswertung und Referenzdaten
(ab ~24.000 Euro)

 

Obwohl die Genauigkeit von GPS "nur"  bei ~7 m liegt lassen sich mittels Korrekturverfahren (DGPS und Referenzdaten) tatsächlich Genauigkeiten im mm-Bereich erreichen. Allerdings dann zu Kosten, die im professionellen Bereich liegen. Selbst Leihgeräte für kurze Zeit sind außerhalb einer beruflichen Nutzung kaum erschwinglich.

 

Das GPS von AlpenTunnel.de

In der obigen Marktübersicht lässt sich erkennen, dass es eine Lücke zwischen Meter- und Zentimeter-Genauigkeit gibt. Das bedeutet, dass man für sichere Submeter-Messungen auch gleich cm-genau messen kann, ohne einen großen Kostensprung zu machen. Damit wuchsen auch bei AlpenTunnel.de die Begehrlichkeiten und es sollen cm-genaue Messungen möglich sein. Damit lassen sich dann zukünftig beispielsweise Positionen historischer Vermessungssignale so genau bestimmen, dass eventuelle Messfehler der damaligen Zeit entdeckt werden können. Eine hohe Genauigkeit in Echtzeit wird dabei nicht benötigt, sodass auf eine kostengünstige Lösung zurückgegriffen werden kann.

 

 

Das GPS-System besteht aus einem Leica GS20 mit externer geodätischer Antenne Novatel 701 und einem Stativ. Damit ist das Gesamtsystem sehr kompakt, leicht (ca. 1,5 kg) und mobil. So können dann auch hochgelegene Vermessungssignale in den Alpen bestimmt werden, zu denen eine längere Bergwanderung notwendig ist.

 

Das Leica GS20 ist ein Handheld-GPS-Empfänger für L1-Phasenmessungen. Es verfügt über eine interne Antenne, jedoch ist die Verwendung einer externen Antenne für cm-Genauigkeit unerlässlich. Rechts im Bild ist das Lot über einem trigonometrischen Punkt zu sehen.

 

Die Antenne ist mit einer kleinen Traverse auf einem Fotostativ montiert. Die Traverse verfügt über eine Dosenlibelle, damit sie horizontiert werden kann, um die Antenne exakt senkrecht zu stellen. Vertikal unter dem Referenzpunkt der Antenne ist eine Lotschnur angebracht, damit die Antenne genau über dem Bodenpunkt positioniert werden kann.

 

Impression während der Messung in der Dämmerung.

Messverfahren

Folgend wird die Vorgehensweise beim GS20 zur Messung von Positionen mit cm-Genauigkeit beschrieben. Nachdem das GPS stabil über dem Bodenpunkt mittels Lot und Dosenlibelle positioniert ist, wird für mindestens 15 Minuten eine Einfrequenz-Trägerphasenmessung durchgeführt. Dabei werden im Sekundentakt die Rohdaten der gemessenen Satellitensignale abgespeichert. Falls auch die Höheninformation ausgewertet werden soll, muss zusätzlich mittels Maßband die Höhe der GPS-Antenne über dem Bodenpunkt gemessen werden.

 

Nach dem Beenden einer Messreihe werden die Rohdaten ausgelesen und dem Post-Processing unterzogen. Dabei werden die gemessenen Daten mit Daten einer Referenzstation abgeglichen, die im gleichen Zeitraum (occupation) die gleichen Satellitensignale abgespeichert hat. Dadurch werden sogenannte Baselines berechnet, die eine hochgenaue Korrektur liefern:

 

Referenzdaten können von einem zweiten, fest stationierten GPS bezogen werden oder aus Referenznetzen kommerzieller Anbieter. Der kostenpflichtige SAPOS©-Dienst der Landesvermessungsämter bietet hierzu die virtuelle Referenzstation (VRS), die sich frei in der Nähe des zu vermessenden Gebiets positionieren lässt und ihre Daten aus der Vernetzung mehrerer GPS-Referenzstationen in der Umgebung erhält.
Im Bild ist die VRS ca. 500m von dem Messpunkten West entfernt positioniert und nach dem Postprocessing liefert die Baseline (grün) hochgenaue Korrekturen.

 

 

Zur Beurteilung der Wiederholgenauigkeit bietet es sich an, an mehreren Tagen hintereinander, unter verschiedenen klimatischen Bedingungen, die Messung zu wiederholen. Die Messung im Bild wurde an einem Trigonometrischen Punkt (TP) im Ostpark in München vorgenommen. Der maximale horizontale Abstand (West1 und West3) beträgt 9mm, Der maximale vertikale Abstand (West2 und West3) hingegen 35mm

 

Zur Beurteilung der relativen Genauigkeit kann der Abstand zweier bekannter Punkte gemessen werden. Dazu wird zunächst der Mittelwert der obigen TP-Position bestimmt und nach dem gleichen Verfahren ein weiterer TP etwas weiter östlich eingemessen.

 

Gemessen Referenz Differenz
Abstand 1050,966 m 1050,926 m 0,040 m
Höhe 21,46 m 21,57 m 0,11 m
 

Die Abstandsdifferenz erschien etwas groß und es zeigte sich nach einer Überprüfung der Versicherungspunkte, dass der TP Ost um ca. 6cm nach Nordost verschoben ist, was bezüglich des Abstands etwa 4cm ausmacht.
Die Höhenmessung wurde nicht sorgfältig durchgeführt und sollte in der Regel besser ausfallen.

 

Die Beispiele zeigen Berechnungen im GPS-Koordinatensystem WGS84 (Länge, Breite, Höhe über dem Ellipsoid). Zur Beurteilung einer absoluten Genauigkeit in Bezug auf ein lokales Koordinatensystem (X, H, Gebrauchshöhe: z.B. Gauß-Krüger-Koordinaten oder Swiss-Grid) muß eine Koordinatentransformation erfolgen. Oben wurden einfache Tools zur Koordinatentransformation verwendet, die eine Abweichung von ca. 60 cm zur amtlichen Position des TPs ergeben.

Die Transformation mit cm-Genauigkeit ist recht aufwändig (und damit in der Regel auch entsprechend teuer). Eine Ausnahme ist hierbei die Schweiz, bei der das Landesvermessungsamt Swisstopo die Transformation kostenfrei und online zur Verfügung stellt. Wie die Vermessung der Referenzpunkte im Gotthardgebiet zeigt (siehe hier), lassen sich bei sorgfältiger Vorgehensweise diese absoluten Genauigkeiten erzielen:

Lage +/- 2 cm (3 Sigma)
Höhe +/- 4 cm (3 Sigma)

Diese Genauigkeit ist gemessen an dem Aufwand recht erstaunlich und ist damit eine Größenordnung besser als die eventuell aufzudeckenden historischen Vermessungsfehler.